已知平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,AB⊥CD,且AB=2,直線AB與平面α所成的角為60°,則線段CD長的取值范圍為( �。�
分析:考慮兩個(gè)特殊位置,利用AB=2,直線AB與平面α所成的角為60°,即可求線段CD長的取值范圍.
解答:解:由題意,A在α平面,當(dāng)A和C重合時(shí),B、D在β平面上,A、B、D構(gòu)成直角三角形,一內(nèi)角為60°,此時(shí)CD最小為2
3
;
當(dāng)CD與兩個(gè)面近似平行時(shí),達(dá)到無限長.
∴線段CD長的取值范圍為[2
3
,+∞)

故選C.
點(diǎn)評:本題考查線面角,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•石景山區(qū)一模)如圖,已知平面α∩β=l,A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn),C、D在平面β內(nèi),且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,使得∠APD=∠BPC,則△PAB面積的最大值是( �。�

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已知平面上四點(diǎn)A,B,C滿足(
BC
+
BA
)•
AC
=0
,則△ABC的形狀是( �。�

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已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-4,1),B(-3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[
1
4
 , 1]
[
1
4
 , 1]

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(2009•孝感模擬)下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直;
②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直;
③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行;
④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面內(nèi)點(diǎn)A,B,O不共線,
AP
OA
OB
,則A,P,B三點(diǎn)共線的必要不充分條件是( �。�
A、λ=μB、|λ|=|μ|
C、λ=-μD、λ=1-μ

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同步練習(xí)冊答案
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