【題目】過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 為切點,設切線 、 的斜率分別為 .

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:直線 恒過定點,并求出此定點坐標;

【答案】解:(Ⅰ)設過 與拋物線 的相切的直線的斜率是 ,
則該切線的方程為: ,由
,
都是方程 的解,故 。
(Ⅱ)法1:設
故切線 的斜率是 ,方程是
所以方程可化為 ,
切線 的斜率是 ,方程是 ,
所以方程可化為 ,
又由于 點在AP上,則 ,
又由于 點在AQ上,則 ,
,
則直線PQ的方程是 ,則直線PQ過定點 .
法2:設 , 所以,
直線PQ: ,
,由(1)知 ,
所以,直線PQ的方程是 ,則直線PQ過定點 .
【解析】(1)設出過A點的直線,聯(lián)立拋物線,已知直線與拋物線相切,故,再利用韋達定理可以得到結果。
(2)先設出P,Q兩點的坐標,求出PQ直線方程,即可知定點坐標。

練習冊系列答案
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【題目】某中學調查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

(1)從該班隨機選 1 名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;

(2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中,有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人,求被選中且未被選中的概率.

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【題目】 , 為兩個定點, 的一條切線,若過 兩點的拋物線以直線 為準線,則該拋物線的焦點的軌跡方程是

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【題目】(本題滿分14)

已知正項數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),都有成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ) 如果對任意正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知銳角ABC中,內角所對應的邊分別為,且滿足:,則的取值范圍是____________

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【題目】已知橢圓 經過點 ,離心率為 ,左、右焦點分別為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線 與橢圓交于A,B兩點,與以 為直徑的圓交于C,D兩點,求 的值.

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【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù) 處有極值 ,求 的值;
(2)若對于任意的 上單調遞增,求 的最小值.

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【題目】某廠生產兩種產品,按計劃每天生產各不得少于10噸,已知生產產品噸需要用煤9噸,電4度,勞動力3個(按工作日計算).生產產品1噸需要用煤4噸,電5度,勞動力10個,如果產品每噸價值7萬元, 產品每噸價值12萬元,而且每天用煤不超過300噸,用電不超過200度,勞動力最多只有300個,每天應安排生產兩種產品各多少才是合理的?

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