【題目】【2018屆吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研】設(shè)橢圓的左焦點為,右頂點為,離心率為,短軸長為,已知是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(2)若拋物線的準(zhǔn)線上兩點關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(異于點),直線與軸相交于點,若的面積為,求直線的方程.
【答案】(1) , (2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率為及短軸長為,結(jié)合,即可求出橢圓的方程,從而求出坐標(biāo),可得拋物線的方程;(2)設(shè)直線方程為,與直線的方程聯(lián)立,可得點坐標(biāo),再聯(lián)立跟橢圓方程消去,可得點坐標(biāo),從而求出直線的方程,得點,再根據(jù)的面積為,即可求出直線的方程.
試題解析:(1)
,所以橢圓方程為
所以拋物線方程為
(2)設(shè)直線方程為,與直線的方程聯(lián)立
可得點,
聯(lián)立跟橢圓方程消去,整理得,
解得,可得
∵
∴,則直線方程,
令,解得,即
∴有,
整理得, 解得
∴直線的方程為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856284)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=b(1+2cosA).
(Ⅰ)求證:A=2B;
(Ⅱ)若a=,B=,求△ABC的面積.
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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項a1=1,公比q>0,其前n項和為Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足an+1=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856321)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A(, ),B(, ),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. [-+2kπ, +2kπ](k∈Z) B. [+2kπ, +2kπ](k∈Z)
C. [-+kπ, +kπ](k∈Z) D. [+kπ, +kπ](k∈Z)
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856334)
已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+1.
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,證明:存在正實數(shù)λ,使得λ恒成立.
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【題目】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無法判斷
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【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
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【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與軸交于點,與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線與橢圓交于兩點(不與重合),若,求直線的方程.
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【題目】平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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