【題目】一房產(chǎn)商競標得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由題為三角函數(shù)的應(yīng)用問題，結(jié)合題中條件及兩個方案（面積大者為好方案），需先設(shè)出再分別表示出矩形的長和寬，建立面積關(guān)于的函數(shù)利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出最值，分別比較兩種方案的最值可確定最優(yōu)方案。

試題解析：如圖，連，設(shè)，在中，，則在中，：按方案一，得，則，設(shè)矩形的面積為，則

由得。所以當，即時。

按方案二：如圖作的平分線分別交于點，連。設(shè)，在中，在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則，由，則，所以當，即時。

，即。

答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命題p：m∈A，命題q：m∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用秦九韶算法求多項式f(x)=2x5+4x4-2x3+8x2+7x+4當x=3的值,寫出每一步的計算表達式.

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【題目】在英語中不同字母出現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大，但同一個字母的使用頻率相當穩(wěn)定，有人統(tǒng)計了40多萬個單詞中5個元音字母的使用頻率，結(jié)果如下表所示：

元音字母

A

E

I

O

U

頻率

7.88%

12.68%

7.07%

7.76%

2.80%

（1）從一本英文（小說類）書里隨機選一頁，統(tǒng)計在這一頁里元音字母出現(xiàn)的頻率；

（2）將你統(tǒng)計得出的頻率與上表中的頻率進行比較，結(jié)果是否比較接近？你認為存在差異的原因是什么.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則把叫閉函數(shù)。

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（3）已知是正整數(shù)，且定義在的函數(shù)是閉函數(shù)，求正整數(shù)的最小值，及此時實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把兩個全等的和分別置于平面直角坐標系中，使直角邊在軸上，已知點，過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，交軸于點，問是否存在這樣的點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若沿方向平移（點始終在線段上，且不與點重合），在平移的過程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并的值；

（2）從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動，求其中選取2名領(lǐng)隊來自同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為。

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；

（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

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