【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.
【答案】(1)和;(2),理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由題設(shè)可得,或,,利用導(dǎo)數(shù)求斜率,即可寫出切線方程;(2)為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為,.將代入的方程整理得.∴,.
∴,當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ).
試題解析:(1)由題設(shè)可得,或,.
∵,故在處的導(dǎo)數(shù)值為,在處的切線方程為,即.
故在處的導(dǎo)數(shù)值為,在處的切線方程為,即.
故所求切線方程為或.
(2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:
設(shè)為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為,.
將代入的方程整理得.
∴,.
∴.
當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ),
故,所以符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棋盤上標(biāo)有第0、1、2...100站,棋子開始位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站或第100站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為,設(shè).則下列結(jié)論正確的有( )
①;;
②數(shù)列()是公比為的等比數(shù)列;
③;
④.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,且,,過作斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).
(1)若,,求;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),為定值,當(dāng)變化時(shí),始終有,求定值的大;
(3)若,,,當(dāng)改變時(shí),求三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬元)對(duì)年銷售量(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和(其中均為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由);
(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表:根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)說明有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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