9．函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是$\sqrt{2}$，則ω的值為$\frac{3}{4}$．

分析 由題意可得 $ω•\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，由此求得ω的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，∴$ω•\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$．
再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是$\sqrt{2}$，可得ω•$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
則ω=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最大值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于$\frac{11}{2}$．

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20．已知ab＞0，且a+4b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9．

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17．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．若平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-10
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{c}$=（6，-7），求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|

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1．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=|x-1|B．y=log2xC．y=（x+1）2D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為角的頂點，x軸正半軸為始邊的角α、β的終邊分別與單位圓交于點A，B，若點A的橫坐標(biāo)是$\frac{4}{5}$，點B的縱坐標(biāo)是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角的余弦值．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4．

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