已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．
（Ⅰ）∵橢圓E的長軸長為4，∴a=2，離心率為
3
2
．
∴
c
a
=
3
2
，c=
3
，∴b=1
∵橢圓E的焦點在x軸上，
∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1；
（Ⅱ）由條件可得直線AB的方程為y=-x+1．于是，有
y=-x+1
x2
4
+y2=1
?5x2-8x=0?xB=
8
5
，yB=-xB+1=-
3
5
．
設(shè)弦AB的中點為M，則由中點坐標(biāo)公式得xM=
4
5
，yM=
1
5
，由此及點M在直線l得
1
5
=
4
5
+m?m=-
3
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點，在OA上存在一點M，OB上存在一點N，使得
MA
=
1
2
AB
，若原點O在以MN為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳一模）已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(1，
3
2
)．
（I）求橢圓E的方程；
（II）直線y=kx-2與橢圓E相交于A、B兩點，O為原點，在OA、OB上分別存在異于O點的點M、N，使得O在以MN為直徑的圓外，求直線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．

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