【題目】《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，問(wèn)立夏日影長(zhǎng)為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【答案】D

【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此可求得立夏日影長(zhǎng).

從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個(gè)節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，

設(shè)十二節(jié)氣第個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，前項(xiàng)和為，

則，解得，

，因此，立夏日影長(zhǎng)為四尺五寸.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】共享單車(chē)又稱為小黃車(chē)，近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車(chē)的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車(chē)的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分；

（3）若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績(jī)超過(guò)分的概率．

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（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若截面與底面所成銳二面角為，求的長(zhǎng)度.

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【題目】對(duì)n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)n！行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對(duì)于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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（1）設(shè)，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

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