Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對于任意x∈R，當(dāng)x≥0都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（-2013）=f（2013）．又?x∈R都有f（x+2）=f（x）．可得
f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1012+1）+f（2×1013）=f（1）+f（0）．
利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），可得f（1）+f（0）=log₂2+log₂1．即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-2013）=f（2013）．
又?x∈R都有f（x+2）=f（x）．
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1012+1）+f（2×1013）=f（1）+f（0）．
∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1．
∴f（-2013）+f（2014）=1．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．