【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),若點(diǎn)P(x0,4)在拋物線C上,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)動(dòng)直線l:x=my+1(mR)與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在定點(diǎn)D(t,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD=0,(kAD,kBD分別為直線AD,BD的斜率)若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y2=4x;(2)存在,(﹣1,0).
【解析】
(1)先求出拋物線的準(zhǔn)線方程,將拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,列方程即可求得p=2,從而可得結(jié)果;(2)假設(shè)存在,設(shè)A,B坐標(biāo),直線與拋物線聯(lián)立得關(guān)于y的二次函數(shù)方程,兩根之和,兩根之積寫出,利用斜率之和為0,即可求出t的值.
(1)由題意得:拋物線的準(zhǔn)線方程:,
∵點(diǎn)P(x0,4)在拋物線C上,
,,
,
所以由題意:,解得:p=2,
所以拋物線C的方程:y2=4x;
(2)由題意得,假設(shè)存在D(t,0)使得,
設(shè)A(x,y),B(x',y'),,整理得:,
,,
由得
,,
時(shí),使得,
即D點(diǎn)的坐標(biāo):(﹣1,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種類型的題目有,,,,5個(gè)選項(xiàng),其中有3個(gè)正確選項(xiàng),滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分,每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目,已知此題的正確答案為,假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).
(1)若甲同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案,求甲同學(xué)獲得0分的概率;
(2)若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案,則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問(wèn):各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來(lái)分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問(wèn):乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程xa在(1,+∞)上有實(shí)根;命題q:方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若p是真命題,求a的取值范圍;
(2)若p∧q是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且有.
(1)若,求證:;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn),且|MN|,求m的值;
(2)在(1)成立的條件下,過(guò)點(diǎn)P(2,1)引圓的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來(lái),并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時(shí),老師問(wèn)學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽(tīng)到了如下的對(duì)話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:
捕魚量(單位:噸) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):
晴好天氣(單位:天) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)
(Ⅰ)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船一天的捕魚量的平均數(shù);
(Ⅱ)若以(Ⅰ)中確定的平均數(shù)作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.
①估計(jì)一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內(nèi)的捕魚總量;
②已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬(wàn)元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí),每天成本為10萬(wàn)元/艘;若不捕魚,每天成本為2萬(wàn)元/艘,請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率.
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