Question

已知A，B，C，D是拋物線y²=4x上四點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后設(shè)出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)

FA

+

FB

+

FC

=

0

推斷出F為三角形ABC的重心
，進(jìn)而根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可求得x₁+x₂+x₃的值，進(jìn)而利用拋物線的定義推斷出|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）把x₁+x₂+x₃的值代入即可求得答案．

解答：解：解依題意可知F（1，0），準(zhǔn)線x=-1
設(shè)A，B，C坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）
因?yàn)?span id="7hphdpn" class="MathJye">

FA

+

FB

+

FC

=

0

，所以F為三角形ABC的重心
由重心定理得

1

3

（x₁+x₂+x₃）=1；

1

3

（y₁+y₂+y₃）=0
所以x₁+x₂+x₃=3
因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）=x₁+x₂+x₃+3=3+3=6
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．