一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

(1)利用線面垂直，，以及，進而證明線線垂直。
(2)

解析試題分析：① （4分）
②如圖所示，建立空間直角坐標系，

設 ，有
 
設平面的法向量為

則 令得到
  ∵ 得到 得到P點為A點   （8分）
③平面的法向量為，
設所求二面角為，則  12分）
考點：考查了線面的垂直，以及二面角。
點評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到，同時能結合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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