【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2 +cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

【答案】
（1）解：∵sin2 +cos2A= ．

+cos2A= ，

8cos2A+2cosA﹣3=0，

∴解得：cosA= 或﹣ （A為銳角，舍去）．

∴A= ．


（2）解：∵A= ，a= ，

∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立，

∴bc的最大值為：3


【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得8cos2A+2cosA﹣3=0，從而解得cosA= ，由A為銳角，即可求得A的值．（2）利用余弦定理及基本不等式即可得：3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號成立，從而得解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，則（RS）∪T（ ）
A.（﹣∞，3]
B.[﹣1，1]
C.[﹣1，3]
D.[﹣1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=pan+1﹣ （p為非零實(shí)數(shù)）
（1）求p值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下項(xiàng)按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，則△OMN面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若曲線y=f（x）存在兩條互相垂直的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lg（x﹣1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（6，+∞）
D.[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=f（x）圖象在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．

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