（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數(shù)的序號為
③
③
．
分析：利用新定義，取x=0，考查函數(shù)
|f(x)|
|x|
的最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：對于①，
|f(x)|
|x|
=|x|，顯然不存在常數(shù)k＞0，使得|x|≤
k
2010
，故不滿足題意；
對于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0時，|f(x)|≤
k
2010
不成立，故錯誤；
對于③，
|f(x)|
|x|
=
1
x2+x+1
=
1
(x+
1
2
)2+
3
4
≤
4
3
，令
k
2010
=
4
3
，則k=2680，使|f(x)|≤
k
2010
|x|對一切實數(shù)x均成立，故③正確；
對于④，f（x）=3x+1，由于x=0時，|f(x)|≤
k
2010
不成立，故錯誤；
故答案為：③
點評：本題考查閱讀題意的能力，考查學(xué)生對新定義的理解，根據(jù)“誠毅”的定義進(jìn)行判定是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（理）若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，并且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設(shè)sinα=
3
5
（
π
2
＜a＜π），tan（π-β）=
1
2
，則tan（α-2β）的值為
7
24
7
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（文）不等式組
y≤x+1
y≥0
x+y≤0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

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