【題目】如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求棱柱的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)先證明A⊥B, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補(bǔ)法求棱柱ABC-A1B1C1的體積.

（1）證明：在側(cè)面AB中,因?yàn)?/span>A=AB,

所以四邊形AB為菱形，

所以對(duì)角線A⊥B,

因?yàn)閭?cè)面AB⊥底面ABC,∠ABC=90，

所以CB⊥側(cè)面AB，

因?yàn)锳B1平面AB內(nèi),所以CB⊥A

又因?yàn)?/span>B∩BC=B，

所以A⊥平面BC.

（2）由勾股定理得AB=4，

由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°，得△A1AB為正三角形，

易得出A1B=4，AB1=,

菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=,

由（1）可知CB⊥側(cè)面A1ABB1

所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：

第一套

第二套

椅子高度

40.0

37.0

課桌高度

75.0

70.2

（1）請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.

（1）求證：平面；

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（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后比后多

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（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學(xué)生對(duì)物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時(shí)間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時(shí)間為6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對(duì)題目的解答情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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