Question

15．若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱，則a=（　�。�

• A． $-2-2\sqrt{2}$
• B． $-2+2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)y化簡(jiǎn)，圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱，則x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值．可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+θ），
圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱，則x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值．
即sin（$-\frac{π}{4}$）+acos（$\frac{π}{4}$）=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
得$\frac{\sqrt{2}}{2}（a-1）$=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
解得：a=-1．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬基礎(chǔ)題