【題目】已知直線l過(guò)直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點(diǎn)P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

【答案】（1）3x﹣y﹣5=0； （2）x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)P，根據(jù)與直線垂直，求解所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求解；

（2）由（1）知直線l過(guò)P（2，1），分類(lèi)討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可求解求解，即可求解直線的方程．

（1）由 ，解得P（2，1），

由于l與x+3y﹣1=0垂直，

則l的斜率為3，代入直線的點(diǎn)斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），

即3x﹣y﹣5=0；

（2）由（1）知直線l過(guò)P（2，1），

若直線l的斜率不存在，即x=2，此時(shí)，A，B的直線l的距離不相等，

故直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由題意得，解得：k=﹣1或k=﹣，

故所求直線方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；

（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，若對(duì)于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩直線的傾斜角分別為 與，則下列四個(gè)命題中正確的是（ ）

A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2

C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱(chēng)x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a和b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離（ ）海里.
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案