【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂(lè)”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)/分鐘):
(1)求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人?
(2)設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘,踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng),且時(shí),稱(chēng)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
①?gòu)母叨昙?jí)的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)196人,140人;(2)①;②分布列見(jiàn)解析,
【解析】
(1)按照比例求解即可;
(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的個(gè)數(shù),根據(jù)概率公式即可求解;
②找出可能的取值,算出相應(yīng)的概率,列出分布列,即可得到的期望.
(1)設(shè)高一年級(jí)有人,高二年級(jí)有人.
采用分層抽樣,有.
所以高一年級(jí)有人,高二年級(jí)有人.
(2)從上表可知,從高二抽取的5名學(xué)生中,編號(hào)為1,2,5的學(xué)生是“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
故從高二年級(jí)的學(xué)生中任選一人,該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率估計(jì)為.
(3)的所有可能取值為.
,,.
所以的分布列為
故的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則=
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè),為的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:;
(2)設(shè),為的兩個(gè)不同零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元(),項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
(1)若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作?
(2)在(1)的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差。
(i)若某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求;
(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品,就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。
附:,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(guó)(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)),同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個(gè)百分點(diǎn).下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列四個(gè)結(jié)論正確的有______.
①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住
②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)
③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為
④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市勞動(dòng)部門(mén)堅(jiān)持就業(yè)優(yōu)先,釆取多項(xiàng)措施加快發(fā)展新興產(chǎn)業(yè),服務(wù)經(jīng)濟(jì),帶來(lái)大量就業(yè)崗位,據(jù)政府工作報(bào)告顯示,截至2018年末,全市城鎮(zhèn)新增就業(yè)21.9萬(wàn)人,創(chuàng)歷史新高.城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為4.2%,比上年度下降0.73個(gè)百分點(diǎn),處于近20年來(lái)的最低水平.
(1)現(xiàn)從該城鎮(zhèn)適齡人群中抽取100人,得到如下列聯(lián)表:
失業(yè) | 就業(yè) | 合計(jì) | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合計(jì) | 5 | 95 | 100 |
根據(jù)聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為失業(yè)與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)調(diào)查顯示,新增就業(yè)人群中,新興業(yè)態(tài),民營(yíng)經(jīng)濟(jì),大型國(guó)企對(duì)就業(yè)支撐作用不斷增強(qiáng),其崗位比例為2∶5∶3,現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本,則這三種崗位應(yīng)該各抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線: .以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線()與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,求.
【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線,再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將代人曲線的極坐標(biāo)方程,再根據(jù)求.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))
可化為普通方程,
由,可得曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程為.
(2)射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑為,
射線()與曲線的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足,解得,
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)設(shè)的解集為,求集合;
(2)已知為(1)中集合中的最大整數(shù),且(其中,,為正實(shí)數(shù)),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2,F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)Q,M為C1上一動(dòng)點(diǎn),且在P,Q之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.
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