已知函數(shù)，設(shè)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

（1）增區(qū)間減區(qū)間（2）（3）

解析試題分析：（1））

由。
 
（2）
  當(dāng)
  
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，
即有四個(gè)不同的根，亦即
有四個(gè)不同的根。
令，
則。
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：



(-1,0)
(0,1)
(1,)
的符號(hào)
+
-
+
-
的單調(diào)性
↗
↘
↗
↘
由表格知：。
畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，


 
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：第二問第三問中的不等式恒成立或方程的根的問題都可通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，這兩種轉(zhuǎn)化是�？贾R(shí)點(diǎn)，須加以重視

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/d/hgxkp1.png" style="vertical-align:middle;" />，且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明；
（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為．

（1）、求和的值；
（2）、已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)如果有任意，均有則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與給定區(qū)間， 討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.   
（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前的和為，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得一個(gè)極值，其中．
（Ⅰ）求與的關(guān)系式；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對(duì)任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對(duì)任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對(duì)任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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