某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
數(shù)學成績優(yōu)秀 數(shù)學成績不優(yōu)秀   合   計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合   計 20
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?
參考數(shù)據(jù):
①假設有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d為樣本容量;
②獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
分析:(1)直接查取數(shù)表,然后按要求把查取的數(shù)值填入2×2列聯(lián)表;
(2)由隨機變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
的計算公式算出隨機變量K2的值,對照臨界值表即可得到正確答案.
解答:解:(1)2×2列聯(lián)表為(單位:人):
數(shù)學成績優(yōu)秀 數(shù)學成績不優(yōu)秀 合  計
物理成績優(yōu)秀    5    2   7
物理成績不優(yōu)秀    1    12   13
  合  計    6    14   20
(2)提出假設H0:學生數(shù)學成績與物理成績之間沒有關系.
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=
20×(5×12-1×2)2
6×14×7×13
≈8.802>7.879

當H0成立時,P(K2>7.879)=0.005.
所以我們有99.5%的把握認為:學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系.
答:我們有99.5%的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系.
點評:本題是一個獨立性檢驗,我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設,若值較大就拒絕假設,即拒絕兩個事件無關.此題是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若數(shù)學成績90分以上為優(yōu)秀,物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表:
數(shù)學成績優(yōu)秀 數(shù)學成績不優(yōu)秀 合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀 12
合計 20
(Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況:將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號,試求:抽到12號的概率的概率.
參考數(shù)據(jù)公式:①獨立性檢驗臨界值表
P(K2≥x0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省東莞市高二3月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.

(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):

 

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

 合  計

物理成績優(yōu)秀

 

 

 

物理成績不優(yōu)秀

 

 

 

合  計

 

 

20

(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?

參考數(shù)據(jù):

假設有兩個分類變量,它們的值域分別為,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為:

 

合計

合計

則隨機變量,其中為樣本容量;

②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山東省高二下學期3月考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績,列出如下所示2×2列聯(lián)表:

數(shù)學成績

物理成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

優(yōu)秀

5

2

7

不優(yōu)秀

1

12

13

合計

6

14

20

(1)根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計算,你有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?

(2)若按下面的方法從這20人(序號1,2,3,…,20)中抽取1人來了解有關情況:將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:①抽到12號的概率;②抽到 “無效序號(序號大于20)”的概率.

參考公式:,其中)

   臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學導數(shù)的概念及其運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用專項訓練(河北) 題型:解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系,隨機抽取

高二年級20名學生某次考試成績,列出如下所示2×2列聯(lián)表:

數(shù)學成績

物理成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

優(yōu)秀

5

2

7

不優(yōu)秀

1

12

13

合計

6

14

20

(1)根據(jù)題中表格的數(shù)據(jù)計算,你有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?

(2)若按下面的方法從這20人(序號1,2,3,…,20)中抽取1人來了解有關情況:將一個標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:①抽到12號的概率;②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率.

參考公式:,其中)

  臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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