【題目】如圖,某城市有一條公路正西方AO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB,位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km,且∠AOM=β,現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線(xiàn)段,且經(jīng)過(guò)大學(xué)M,其中tanα=2,cosβ= ,AO=15km.

(1)求大學(xué)M在站A的距離AM;
(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.

【答案】
(1)解:在△AOM中,A0=15,∠AOM=β,且cosβ= ,OM=3 ,

由余弦定理可得:AM2=OA2+OM2﹣2OAOMcos∠AOM=(3 2+152﹣2× ×15× =72.

所以可得:AM=6 ,大學(xué)M在站A的距離AM為6 km


(2)解:∵cos ,且β為銳角,∴sinβ= ,

在△AOM中,由正弦定理可得: = ,即 = ,∴sin∠MAO= ,

∴∠MAO= ,∴∠ABO=α﹣ ,

∵tanα=2,∴sin ,cosα= ,

∴sin∠ABO=sin( )=

又∵∠AOB=π﹣α,∴sin∠AOB=sin(π﹣α)=

在△AOB中,AO=15,由正弦定理可得: = ,即 ,∴解得AB=30 ,即鐵路AB段的長(zhǎng)AB為30 km


【解析】(1)在△AOM中,利用已知及余弦定理即可解得AM的值;(2)由cos ,且β為銳角,可求sinβ,由正弦定理可得sin∠MAO,結(jié)合tanα=2,可求sinα,cosα,sin∠ABO,sin∠AOB,結(jié)合AO=15,由正弦定理即可解得AB的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在x∈( )內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?

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