【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式解答 .(2)第(2)問(wèn),

先把直線的參數(shù)方程代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理求出,再求出,最后代入,求出的最大值.

試題解析:

(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-2y=0;

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為:x=3.

(2)P的直角坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)直線l的傾斜角為α,(0<α),

則直線l的參數(shù)方程為: , (t為參數(shù),0<α)

代入C1的直角坐標(biāo)方程整理得,

t2-2(sinα+cosα)t+1=0,

t1t2=2(sinα+cosα)

直線l的參數(shù)方程與x=3聯(lián)立解得,t3

t的幾何意義可知,

|PA|+|PB|=2(sinα+cosα)=λ|PQ|=,整理得,

4λ=2(sinα+cosα)cosα=sin2α+cos2α+1=sin(2α)+1,

由0<α, <2α,

所以,當(dāng)2α,即α時(shí),λ有最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大小;

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM∥平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為______

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【題目】在直角梯形中,,,,如圖1.把沿翻折,使得平面平面,如圖2

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度(單位: )與孵化天數(shù)之間的關(guān)系,某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù):

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

平均溫度

15.3

16.8

17.4

18

19.5

21

孵化天數(shù)

16.7

14.8

13.9

13.5

8.4

6.2

他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:

經(jīng)計(jì)算得

(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除,剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.(精確到0.1)

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

(1)求直線的方程;

(2)是否存在與直線平行的直線,使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的面積最大?若存在,求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求, ;

(2)若,證明: .

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知, ,

,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

,

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以,

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知, ,

,可得,

,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;且,

所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且

,

.

【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿(mǎn)足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司對(duì)營(yíng)銷(xiāo)人員有如下規(guī)定:

①年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在8萬(wàn)元以下,沒(méi)有獎(jiǎng)金;

②年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元), 時(shí),獎(jiǎng)金為萬(wàn)元,且 ,且年銷(xiāo)售額越大,獎(jiǎng)金越多;

③年銷(xiāo)售額超過(guò)64萬(wàn)元,按年銷(xiāo)售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金.

(1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)若某營(yíng)銷(xiāo)人員爭(zhēng)取獎(jiǎng)金 (萬(wàn)元),則年銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元)在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時(shí)代”邁向“黃河時(shí)代”的夢(mèng)想,肩負(fù)著山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國(guó)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過(guò)開(kāi)放平臺(tái)匯聚創(chuàng)新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶(hù)先行區(qū),對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬(wàn)元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個(gè)),需另投人成本(萬(wàn)元),且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬(wàn)元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

(1)求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)

(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤(rùn)超過(guò)2000(萬(wàn)元)時(shí),才選擇落戶(hù)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)能否落戶(hù)先行區(qū),并說(shuō)明理由.

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