已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F(-1,0),離心率為
2
2
,過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.
(Ⅰ)由題意可知:c=1,a2=b2-c2,e=
c
a
=
2
2
…(2分)
解得:a=
2
,b=1(3分)
故橢圓的方程為:
x2
2
+y2
=1(4分)
(II)設直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0),(5分)
聯(lián)立,得
y=k(x+1)
x2
2
+y2=1
,
整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0(7分)
∵直線AB過橢圓的左焦點F∴方程有兩個不等實根.(8分)
記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點N(x0,y0
則x1+x2=
-4k2
1+2k2
(9分)
x0=
x1+x2
2
,y0=
y1+y2
2
(10分)
垂直平分線NG的方程為y-y0=-
1
k
(x-x0)
,(11分)
令y=0,得xG=x0+ky0=-
2k2
2k2+1
+
k2
2k2+1
=-
k2
2k2+1

=-
1
2
+
1
4k2+2
.(12分)
∵k≠0,∴-
1
2
xG
<0(13分)
∴點G橫坐標的取值范圍為(-
1
2
,0).(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓,直線與橢圓交于兩點,是線段的中點,連接并延長交橢圓于點設直線與直線的斜率分別為、,且,求橢圓的離心率.若直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且四邊形是平行四邊形,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點,直線PF1與圓C相切.
(1)求m的值;
(2)求橢圓E的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長為2
3
,l與曲線
x2
3
+y2=1
的公共點個數(shù)為(  )
A.1個B.2個C.1個或2個D.1個或0個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于B、D兩點,且BD的中點為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|•|BF|=17,證明:過A、B、D三點的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1:y=x2,F(xiàn)為拋物線的焦點,橢圓C2
x2
2
+
y2
a2
=1
(0<a<2);
(1)若M是C1與C2在第一象限的交點,且|MF|=
3
4
,求實數(shù)a的值;
(2)設直線l:y=kx+1與拋物線C1交于A,B兩個不同的點,l與橢圓C2交于P,Q兩個不同點,AB中點為R,PQ中點為S,若O在以RS為直徑的圓上,且k2
1
2
,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
x2
2
與過點M(0,-1)的直線l相交于A、B兩點,O為原點.若OA和OB的斜率之和為1.
(1)求直線l的方程;
(2)求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=4,一條漸近線的傾斜角為60°.
(I)求雙曲線C的方程和離心率;
(Ⅱ)若點P在雙曲線C的右支上,且△PF1F2的周長為16,求點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知定點A(2,2),M在拋物線x2=4y上,M在拋物線準線上的射影是P點,則MP-MA的最大值為( 。
A.1B.
5
C.
7
D.5-2
2

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