Question

靖國神社是日本軍國主義的象征．中國人民珍愛和平，所以要堅(jiān)決反對日本軍國主義．2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評．某報(bào)的環(huán)球輿情調(diào)查中心對中國大陸七個(gè)代表性城市的550個(gè)普通民眾展開民意調(diào)查．某城市調(diào)查體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

性別 中國政府是否 需要在釣魚島和其他爭議 問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬	男	女
需要	50	250
不需要	100	150

（Ⅰ）試估計(jì)這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬”的民眾所占比例；
（Ⅱ）能否有99.9%以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？
（Ⅲ）從被調(diào)查認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬”的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，然后在這6人中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取2人進(jìn)行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出所占比例；
（Ⅱ）利用數(shù)據(jù)求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）確定6人中男性有1人，女性有5人，隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知道：

50+250

550

=

6

11

≈54.5%
則在這七個(gè)代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬”的民眾所占的比例大約為54.5%．…（4分）
（Ⅱ）提出假設(shè)H₀：這七個(gè)代表性城市普通民眾的民意與性別無關(guān)．
由數(shù)表知：K2=

550(50×150-100×250)2

150×400×300×250

=

11×35×7

72

≈37.4305＞10.828
則有99.9%以上的把握認(rèn)為這七個(gè)代表性城市普通民眾的民意與性別有關(guān)…．（7分）
（Ⅲ）設(shè)抽取的6人中男性有n人，女性有6-n人，則

n

50

=

6

300

得n=1，
所以6人中男性有1人，女性有5人．…（8分）
則隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2…（9分）
P(X=1)=

C 1 5 C 1 1

C 2 6

=

5

15

=

1

3

…（10分）
P(X=2)=

C 2 5

C 2 6

=

10

15

=

2

3

…（11分）
則隨機(jī)變量X的分布列如下表：

X	1	2
p	1 3	2 3

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查分布列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．