【題目】如果三個(gè)常用對數(shù)中,任意兩個(gè)的對數(shù)尾數(shù)之和大于第三個(gè)對數(shù)尾數(shù),則稱這三個(gè)正數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)“對數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個(gè)互異整數(shù)作成對數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
顯然,的尾數(shù)為0,只須考慮中各數(shù)的對數(shù)能夠組成三角形的三元組情況.將劃分成兩個(gè)子集:與.
注意到,若,則能構(gòu)成對數(shù)三角形,當(dāng)且僅當(dāng),即.
于是,A中三數(shù)能組成對數(shù)三角形(7,8,9); B中能組成對數(shù)三角形的有(1.1,1.2,1.3);(1.1,1.3,1.4); (1.2,1.3,1.4).
A中取一數(shù),B中取兩數(shù)不能組成對數(shù)三角形;
A中取兩數(shù),B中取一數(shù)組成對數(shù)三角形的情況有: (1.2,7,8),(1.2,8,9),(1.3,7,8),(1.3,7,9),(1.3,8,9),(1.4,7,8),(1.4,7,9),(1.4,8,9). 共計(jì)12組,即等于.
故答案為:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形和高為的等腰梯形所在的平面互相垂直,,,與交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使平面與平面垂直,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測試,為了解參加測試學(xué)生的成績情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:
(1)求的值和樣本的平均數(shù);
(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個(gè)落在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,其中是的導(dǎo)函數(shù).
(1)令,,,猜想的表達(dá)式,并給出證明;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)當(dāng)與軸垂直時(shí),求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及的值
(Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩名老師和五名學(xué)生站一排拍照.
(1)五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法?
(2)兩名老師不能相鄰共有多少種排法?
(3)兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法?
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