商場銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù),標價越高,購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格,已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件,商場以高于成本價的價格(標價)出售. 問:
(1)商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標價應定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤只是一種“理想結果”,如果商場要獲得最大利潤的75%,那么羊毛衫的標價為每件多少元?

(1)標價應定為每件200元(2)每件標價為250元或150元

解析試題分析:(1)設購買人數(shù)為n人,羊毛衫的標價為每件x元,利潤為y元,則,
,∵,即,∴,
 (x∈(100,300]),
k<0,∴x = 200時,ymax =-10 000k,
即商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標價應定為每件200元.                     ……8分
(2)由題意得,k(x-100)(x-300) =-10 000k·75%

解得x = 250或x = 150,
所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.                ……14分
考點:本小題主要考二次函數(shù)在實際問題中的應用.
點評:用函數(shù)解決實際問題時,首先要根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)模型,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題
解決,并且要注意實際問題中的定義域.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

計算:
(1)          
(2)

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已知函數(shù)
(I)證明:;
(II)求不等式的解集.

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(本小題滿分12分)
(Ⅰ)已知函數(shù)上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)已知向量、、兩兩所成的角相等,且,,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知,若滿足
(1)求實數(shù)的值;       (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)某工廠有214名工人, 現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品, 每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成, 每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同. 現(xiàn)將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時開始加工. 設加工A型零件的工人有x人, 在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5k(k∈N*), 加工完A型零件所需時間為g(x), 加工完B型零件所需時間為h (x).
 (Ⅰ) 試比較大小, 并寫出完成總任務的時間的表達式;
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務所需時間最少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)對于二次函數(shù)
(1)指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;
(2)求函數(shù)的最值;
(3)分析函數(shù)的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500g,按每年10﹪衰減.
(Ⅰ)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式;
(Ⅱ)由求出的函數(shù)表達式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需要的時間).(精確到0.1;參考數(shù)據(jù):

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