已知f（x）=
sinπx， -
13
6
≤x≤0
lgx      ，   x＞0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有3個不同的交點，數(shù)形結合可得k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)f（x）=
sinπx， -
13
6
≤x≤0
lgx      ，   x＞0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個不同的零點，
可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有3個不同的交點．
當x=-
13
6
時，求得f（x）=sin（-
13π
6
）=-1，
數(shù)形結合可得k的范圍為 （-1，-
1
2
）∪（0，1），
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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