【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是拋物線的焦點, 是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
(1)求拋物線的方程;
(2)若點的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個不同的交點 與圓有兩個不同的交點,求當(dāng)時, 的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由圓的性質(zhì)可得Q點縱坐標(biāo) ,根據(jù)拋物線定義可得 即得拋物線方程(2)聯(lián)立直線方程與拋物線方程。利用韋達定理及弦長公式可得,利用垂徑定理可得,這樣得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值。
試題解析:(1)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F,
設(shè)M,,由題意可知,
則點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為,解得,
于是拋物線C的方程為。
(Ⅲ)若點M的橫坐標(biāo)為,則點M,。
由可得,
設(shè),
圓,
,
于是,
令,
設(shè),,
當(dāng)時,,
即當(dāng)時.
故當(dāng)時,。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫,其中3個是新題庫(即沒有用過的題庫),3個是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率.
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【題目】某校隨機調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛好羽毛球運動與性別的關(guān)系,得到下面的 列聯(lián)表:
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認為愛好羽毛球運動與性別有關(guān)?
0.050 | 0.010 | |
| 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域為[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和,請用說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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