對于曲線,給出下面四個命題:
①曲線不可能表示橢圓;   ②當時,曲線表示橢圓;
③若曲線表示雙曲線,則;
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓,則
其中所有正確命題的序號為__    _ __

③④

解析試題分析:據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯,據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍,判斷出③對;據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍,判斷出④錯。解:若C為橢圓應該滿足(4-k)(k-1)>0,4-k≠k-1
即1<k<4 且k≠ 故①②錯,若C為雙曲線應該滿足(4-k)(k-1)<0即k>4或k<1 故③對,若C表示橢圓,且長軸在x軸上應該滿足4-k>k-1>0則 1<k<,故④對
故答案為:③④.
考點:橢圓的方程,雙曲線的方程
點評:本試題考查了橢圓和雙曲線的方程的運用,屬于基礎題。

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