【題目】如圖，在四棱錐中， 、、均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得，結(jié)合箏形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步證得，結(jié)合線面垂直的判斷定理和性質(zhì)可得平面，則.最后利用線面垂直的判斷定理可得平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得，平面的法向量為，據(jù)此計(jì)算可得與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

(Ⅰ)因?yàn)?/span>， ， 為公共邊，

所以，

所以，又，

所以，且為中點(diǎn).

又，所以，

又，所以，結(jié)合，

可得，

所以，

即，又，

故平面，又平面，所以.

又，所以平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

不妨設(shè)，易得， ，

則， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，解得，

令得，

設(shè)直線與平面所成角為，則

，

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率互為相反數(shù).

①求證：直線的斜率為定值；

②若點(diǎn)在第一象限，設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時(shí)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點(diǎn)．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點(diǎn)，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為何值時(shí)，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是　　

①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；

③方程有無數(shù)個(gè)根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

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