如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

(I)證明:  ∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，∴AA1⊥BC，
∵AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C， 
∴BC⊥平面AA1C.            --------------------6分
(Ⅱ)解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中， (0<x<2) , 
故(0<x<2),　
即.
∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，
即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.

解析

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如圖A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任一點(diǎn)，AA1=AB=2

⑴求證：BC⊥平面A1AC

⑵求三棱錐A1—ABC體積的最大值

 

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(本小題滿分14分)如圖，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，

    分別是的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1.

    (Ⅰ)證明：DE //面ABC；

    (Ⅱ)求四棱錐與圓柱的體積比;

    (Ⅲ)若,求與面所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試實(shí)驗(yàn)班（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 如圖，是圓柱的母線，和是圓柱底面圓的互相垂直的兩條直徑， ，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

 

 

 

 

 

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