Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

3

a_n+

2

3

，則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出Sn-1=

1

3

an-1+

2

3

，然后利用相減法得到

an

an-1

=-

1

2

，進(jìn)一步求得數(shù)列是等比數(shù)列，利用關(guān)系式直接求出結(jié)果．

解答： 解：已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

3

a_n+

2

3

，①
根據(jù)遞推關(guān)系式：Sn-1=

1

3

an-1+

2

3

（n≥2）②
所以：①-②得：an=

1

3

(an-an-1)
整理得：

an

an-1

=-

1

2

數(shù)列{a_n}是以a₁為首項(xiàng)，公比為-

1

2

的等比數(shù)列．
當(dāng)n=1時(shí)，S1=

1

3

a1+

2

3

解得：a₁=1
所以：an=a1(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1
故答案為：an=(-

1

2

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法．