已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5y2-
5
4
x2=1
B、
x 2
5
 - 
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1
分析：由于拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1）可得曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F（0，1），從而可得a2+b2=c2=1，由雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半即a=
1
2
b，從而可求a，b，進(jìn)而可求雙曲線的方程．
解答：解：由于拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1）
雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F（0，1），從而可得a2+b2=c2=1
雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半即a=
1
2
b
b2=
4
5
，a2=
1
5

雙曲線的方程為：5y2 -
5
4
x2=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，要注意拋物線及雙曲線的焦點(diǎn)位置，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c＞0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果S△MON=-
7
2
tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c＞0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，
|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)
MF
=λ
FN
，問在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使
AB
⊥(
PM
-λ
PN
)？若存在，求出所有這樣的定點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)．P是雙曲線上的一點(diǎn)，且與點(diǎn)B在雙曲線的同一支上．P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q，若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，
且k1•k2=-
4
5
，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知雙曲線
y2
a2
-x2=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y=
3
2
x2的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率e=
2
2
．

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