如圖,在平面
內(nèi),
,AB=2BC=2,P為平面
外一個動點,且PC=
,
(1)問當(dāng)PA的長為多少時,
(2)當(dāng)的面積取得最大值時,求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由分析可知當(dāng)時,
,則
,由勾股定理可求得
。(2)因為
為定值,且
,
,所以當(dāng)
時,
的面積取得最大值。分析可知
均是以
為底的等腰三角形,故取
中點
,連接
。則有
,從而可得
。過
作
,E為垂足,從而可得
,所以
就是直線
與平面
所成角,在
中即可求此角。
試題解析:(1)因為,所以
,當(dāng)
時,
,而
,所以
時,此時,
,即當(dāng)
=
時,
(2)
在中,因為PC=
,
,
,所以
,
.當(dāng)
的面積取得最大值時,
,(如圖)在
中,因為
,取
中點
,連接
。因為
且點
為
中點,所以
,因為
,所以
,由此可求得
,又在
中,
,所以
,過
作
,E為垂足,由于
,所以,
,由兩個平面互相垂直的性質(zhì)可知:
,所以
就是直線
與平面
所成角,在
中,可求得
,在
中,
,所以直線
與平面
所成角的正弦值是
.
考點:1線線垂直、線面垂直;2線面角。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省天門市畢業(yè)生四月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則函數(shù)
的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出結(jié)果的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)
被稱為狄利克雷函數(shù),其中為實數(shù)集,
為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)
有如下四個命題:
①; ②函數(shù)
是偶函數(shù);
③任取一個不為零的有理數(shù),
對任意的
恒成立;
④存在三個點,使得
為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省七市(州)高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若實數(shù)x,y滿足:,則
的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C的方程是:(
),若雙曲線的離心率
,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. 1<m<2. B . C .
D.
或1<m<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某幾何體的三視圖(單位:cm)如右圖所示,則此幾何體的體積等于cm3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三高考模擬沖刺卷(提優(yōu)卷)(三)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足=ax,且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0,
+
=
,若有窮數(shù)列{
}(n∈N*)的前n項和等于
,則n等于 .
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