如圖,已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
(1)證明:C1C⊥BD;
(2)假定CD=2,CC1=,記面C1BD為α,面CBD為β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值;
(3)當(dāng)的值為多少時(shí),能使A1C⊥平面C1BD?請(qǐng)給出證明.
(1)證明:設(shè) ∴ ∴C1C⊥BD. (2)解:連AC、BD,設(shè)AC∩BD=O,連OC1,則∠C1OC為二面角α—BD—β的平面角. ∵ ∴ = = 則| (3)解:設(shè) ∵BD⊥平面AA1C1C,∴BD⊥A1C ∴只須求滿足: 設(shè) ∵ ∴
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