(12分)已知過點的動直線與拋物線相交于兩點,當(dāng)直線的斜率是時,。
(1)求拋物線的方程;(5分)
(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍。(7分)
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(本題滿分13分)
設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.
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(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為,右準線為,拋物線以坐標原點為頂點,為準線,交于兩點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)求線段的長度.
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(本小題滿分12分)雙曲線的離心率為2,坐標原點到
直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
時,直線的方程.
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(本題滿分13分) 如圖,是離心率為的橢圓,
:()的左、右焦點,直線:將線段分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)是上的兩個動點,線段的中點在直線上,線段的中垂線與交于兩點.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點,使以為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由.
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如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個端點為,右焦點為,.若橢圓經(jīng)過點,在上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:=1,直線=1,試證明:當(dāng)點在橢圓上
運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
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已知拋物線過點.
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過點,且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點為軸上一點,點是點關(guān)于原點的對稱點,過點作一條直線與拋物線交于兩點,若,證明: .
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點P是圓上的一個動點,過點P作PD垂直于軸,垂足為D,Q為線段PD的中點。
(1)求點Q的軌跡方程。
(2)已知點M(1,1)為上述所求方程的圖形內(nèi)一點,過點M作弦AB,若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程。
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