Question

15．設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，則當S_n最大時正整數(shù)n為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項公式得到d＜0，4＜-$\frac{{a}_{1}}9rnaest$＜$\frac{9}{2}$，由此能求出當S_n最大時正整數(shù)n的值．

解答 解：∵S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₅＞0，a₁+a₁₀＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d＞0}\\{2{a}_{1}+9d＜0}\end{array}\right.$，
∴$-4d＜{a}_{1}＜-\frac{9}{2}d$，d＜0，
∴4＜-$\frac{{a}_{1}}07kerei$＜$\frac{9}{2}$
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracfjhgt8i{2}{n}^{2}$+（a₁-$\fracyskt3xg{2}$）n=$\fracixa8jrk{2}（n+\frac{2{a}_{1}-d}{2d}）^{2}-\fracb3sbzce{2}（\frac{2{a}_{1}-d}{2d}）^{2}$，
∴n=$\frac{d-2{a}_{1}}{2d}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{{a}_{1}}y8kxmji$∈（$\frac{7}{2}$，5），
∴當S_n最大時正整數(shù)n為5．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列前n項和最大時正整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．