【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為

（2），

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出其普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由曲線C的參數(shù)方程，先設(shè)點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴曲線的普通方程為

∵直線的極坐標(biāo)方程是：

∴

∴直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）∵點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)，則到直線的距離：

，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線距離取最大值

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線距離取最小值

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【題目】如圖，橢圓：與圓：相切，并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與交于兩點(diǎn)，與圓的另一交點(diǎn)為，求面積的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程.

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（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；

（2）若曲線上存在唯一的點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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