【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計(jì)本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；（2）（i）;(ii) .

【解析】

（1）直方圖中，每個矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（2）（�。�令計(jì)算的值；（ⅱ）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：

（2）（�。�記本次考試成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，

根據(jù)題意，，即.

由得，，

所以，本次考試成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分.

（ⅱ）因?yàn)?/span>，，.

所以的分布列為

Y

P

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1.記.

（1）若為常數(shù)列，求的值：

（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，），且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓長軸上一點(diǎn)S（1，0）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：

性別

團(tuán)員

群眾

男

80

女

180

（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；

（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進(jìn)價為20元，每個的加工費(fèi)為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個工藝品的加工費(fèi)用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)

是的焦點(diǎn)，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點(diǎn)，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，說明理由.

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