設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

（1），；（2）．

解析試題分析：（1）由題意可將已知條件中的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于等差數(shù)列基本量d，等比數(shù)列基本量q的方程，解得d，q，即可求得等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項公式為等差乘等比的形式，可以利用錯位相減法的相關(guān)知識點求其前n項和．
（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有
且     （3分）
解得，．所以，．     （6分）；
（2）．由（1）得，，①
①左右兩端同乘以得：，②     （9分）
①－②得， （12分）．
考點：1、等差等比數(shù)列基本量的計算、通項公式；2、錯位相減法數(shù)列求和．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項和為，證明：是“數(shù)列”.
（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列” 和，使得成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列是等差數(shù)列，，前四項和。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，計算。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案