Question

13．方程sin2x=cosx，x∈[0，2π]的解集是{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

Answer 1

分析 方程即cosx=0或sinx=$\frac{1}{2}$，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象以及x∈[0，2π]，分別求得x的值，可得結(jié)論．

解答 解：方程sin2x=cosx，即2sinxcosx=cosx，即 cosx=0或sinx=$\frac{1}{2}$．
由cosx=0，x∈[0，2π]，可得x=$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$；由sinx=$\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]，可得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
綜上可得，方程sin2x=cosx，x∈[0，2π]的解集是{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，
故答案為：{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．