已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若數(shù)學(xué)公式時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．

解：（1）．
解不等式．
得
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．
（2）∵x∈[0，]，∴．
∴當(dāng)即時，f（x）max=3+a．
∵3+a=4，∴a=1，此時．
分析：（1）先利用二倍角公式降冪，再利用輔助角公式化一角一函數(shù)，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）=，利用所給x的范圍，即可帶著參數(shù)a求出f（x）的最大值，再與所給最大值4比較，就可求出a的值．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)單調(diào)性，值域的判斷，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）已知函數(shù)．（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；          （2）若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在答題卡所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，
（i）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（ii）求函數(shù)G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e-x（m∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省深圳市五校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若x=1時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，求在上的最小值；

（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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