【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有六個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有三個(gè)零點(diǎn),
即可即m=f(x)有3個(gè)不同的解,求出在每一段上的f(x)的值域,即可求出m的范圍.
函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有六個(gè)零點(diǎn),
則當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有三個(gè)零點(diǎn),
令F(x)=f(x)﹣m=0,
即m=f(x),
①當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x﹣x2=﹣(x﹣)2+,
當(dāng)x=時(shí)有最大值,即為f()=,
且f(x)>f(2)=2﹣4=﹣2,
故f(x)在[0,2)上的值域?yàn)椋ī?/span>2,),
②當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=<0,且當(dāng)x→+∞,f(x)→0,
∵f′(x)=,
令f′(x)==0,解得x=3,
當(dāng)2≤x<3時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x≥3時(shí),f′(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f(3)=﹣,
故f(x)在[2,+∞)上的值域?yàn)閇﹣,0),
∵﹣>﹣2,
∴當(dāng)﹣<m<0時(shí),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有三個(gè)零點(diǎn),
故當(dāng)﹣<m<0時(shí),函數(shù)F(x)=f(x)﹣m有六個(gè)零點(diǎn),
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=lnx.
(1)求方程在[0,2π]上的解;
(2)求證:對(duì)任意的a∈R,方程f(x)=ag(x)都有解;
(3)設(shè)M為實(shí)數(shù),對(duì)區(qū)間[0,2π]內(nèi)的滿足x1<x2<x3<x4的任意實(shí)數(shù)xi(1≤i≤4),不等式成立,求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn)
(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果是拋物線上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為,是拋物線的焦點(diǎn),若,則_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為.現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線C由以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線C交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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