【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實(shí)數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）求；

（2）若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，為實(shí)數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）令，，求導(dǎo)得函數(shù)在上單調(diào)遞增，設(shè)的唯一根為，則滿足，由題設(shè)得， 由此可得答案；

（2）由題意得存在，使得，再分類討論結(jié)合一元二次方程根的分布即可求出答案．

解：（1）令，，

∴（因，），

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

設(shè)的唯一根為，即滿足，（利用，的函數(shù)圖象很容易確定）

于是，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，

從而，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

可知，為的單調(diào)遞減區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間，

進(jìn)而，由題設(shè)得，

因此，；

（2）若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，則易知存在，使得，

注意到，

①若在上有根，等價(jià)于在上有解，

由一元二次方程根的分布可得，只需滿足，解得；

②若在上有根，等價(jià)于在上有解，

由一元二次方程根的分布可得，只需滿足且，解得；

綜上，的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)能否為0？若能，求出處的導(dǎo)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如果存在常數(shù)k使得無(wú)窮數(shù)列滿足恒成立，則稱為數(shù)列.

（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，求；

（2）若等差數(shù)列是數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在數(shù)列，使得，，，…是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函．

（1）當(dāng)的最小正周期為時(shí)，求的值;

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的內(nèi)角A．B．C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線方程，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若函數(shù)在和兩處得極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）證明：AB⊥PD.

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在棱上.

若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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（1）求的取值范圍；

（2）記線段和的中點(diǎn)分別為、，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).

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