拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

（1）焦點坐標為，準線方程為；（2）證明詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）數(shù)形結合，依據(jù)拋物線的標準方程寫出焦點坐標和準線方程；（2）設直線的方程為，直線的方程為，分別聯(lián)立直線與拋物線的方程消去得到關于的一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到、，再由求出點的橫坐標，即可證明；（3）為鈍角時，必有，用表示，通過的范圍求的范圍即可.
試題解析：（1）由拋物線的方程（）得，焦點坐標為，準線方程為
（2）證明：設直線的方程為，直線的方程為
點和點的坐標是方程組
的解將②式代入①式得，于是，故�、�
又點和點的坐標是方程組
的解將⑤式代入④式得于是，故
由已知得，，則　　⑥
設點的坐標為，由，則
將③式和⑥式代入上式得，即所以線段的中點在軸上
（3）因為點在拋物線上，所以，拋物線方程為
由③式知，代入得
將代入⑥式得，代入得
因此，直線分別與拋物線的交點的坐標為
，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（ ，0），點（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；
（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設第（2）問中的與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足,求的取值范圍.

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