【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）t =11；（2）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理列式求實數(shù)的值；（2）先根據(jù)切點A，B在以CP為直徑的圓，再根據(jù)兩圓方程得切點弦方程，最后根據(jù)動點P在直線上，確定切點弦過定點.

(1)圓C的方程可化為 ,

則圓心C到直線的距離為

又弦長為 ，則

即 ，解得t =11.

（2）當(dāng)t =1時，圓C的方程為①

則圓心為C（3，5），半徑 ，圓C與直線相離

假設(shè)在直線AB上存在一個定點滿足條件，設(shè)動點P（m，n），由已知得PA⊥AC，PB⊥BC

則A，B在以CP為直徑的圓（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣5）（y﹣n）=0

即②

①﹣②得，直線AB的方程為（m﹣3）x+（n﹣5）y﹣3m﹣5n﹣6=0③

又點P（m，n）在直線上，則m+3n+12=0，即m=﹣3n﹣12，代入③式

得（﹣3n﹣15）x+（n﹣5）y+4n+30=0

即直線AB的方程為15x+5y﹣30+n（3x﹣y﹣4）=0

因為上式對任意n都成立，故 ，得

故直線AB恒過一個定點，定點坐標(biāo)為

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經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年.

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（2）如果你是公司的負責(zé)人，以參加科學(xué)模擬測試的兩款車型各輛單車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

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A.
B.
C.
D.

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