Question

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

（Ⅰ）時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（Ⅱ）；（III）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅱ）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數(shù)”得.
令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯(cuò).
試題解析：（Ⅰ）               1分
當(dāng)時(shí)， ，令得       2分
∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上， 為增函數(shù)，
∴                  5分
②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，     6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，則    10分

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

            12分
，，
                 13分
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為                   14分