Question

（1）若(x-

1

x

)n展開式中第5項、第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中x³的系數(shù)；
（2）在(x

x

+

1

x4

)n的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，求展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

分析：（1）由題意可得C_n⁴=C_n⁵，從而可得n=9，在通項Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₉^rx^9-2r，令9-2r=3可求r，代入可求
（2）由題意可得，C_n²-C_n¹=44可求n=11，在T_r+1=C₁₁^rx

33-11r

2

中，令

33-11r

2

=0可求r，代入可求

解答：解（1）由(x-

1

x

)n展開式中第5項、第6項的二項式系數(shù)最大，可得C_n⁴=C_n⁵最大
∴n=9
∵Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₉^rx^9-2r
令9-2r=3可得r=3，此時T₄=-C₉³x³，即系數(shù)為-84
（2）由題意可得，C_n²-C_n¹=44
∴n=11
∵T_r+1=C₁₁^rx

33-11r

2

令

33-11r

2

=0可得r=3，此時T₄=C₁₁³=165

點評：本題主要考查了二項展開式中的二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，二項展開式的通 項的應(yīng)用，屬于知識的簡單綜合．