若(x+
12x
)8的展開式中x4的系數(shù)為
7
7
．
分析：利用二項展開式的通項公式即可求得展開式中x4的系數(shù)．
解答：解：設(shè)(x+
1
2x
)8的展開式的通項公式為：Tr+1，
則Tr+1=
C
r
8
•x8-r•(
1
2
)r•x-r
=(
1
2
)r•
C
r
8
•x8-2r，
令8-2r=4得：r=2．
∴(x+
1
2x
)8的展開式中x4的系數(shù)為：(
1
2
)2•
C
2
8
=
1
4
×28=7．
故答案為：7．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，著重考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|log2x|，0＜x＜8
-
1
2
x+7，x≥8.
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
mx3-(2+
m
2
)x2+4x+1
（1）若在點（-1，f（-1））處的切線與直線y=-
1
2
x+8垂直，求m的值；
（2）當m≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的首項為a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(
x
-
2
x
)k的展開式中x2的系數(shù)，其中k為5555除以8的余數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an+15n-75，求證：
3
2
≤(1+
1
2bn
)bn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|，0＜x＜8
-
1
2
x+7，x≥8.
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
（8，14）
（8，14）
．

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