Question

（2012•宿州一模）函數(shù)y=3x-

2

x

+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，則y的取值范圍是（　　）

A．{y|y≤2}

B．{y|y∈R}

C．{y|0≤y≤2}

D．{y|y≥0}

Answer 1

分析：由于y′=3+

2

x2

＞0，利用y=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上單調(diào)遞增的性質(zhì)可得到答案．

解答：解：∵y′=3+

2

x2

＞0，
∴y=f（x）=3x-

2

x

+1在[-1，0），（0，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈[-1，0），y_min=f（-1）=0，當(dāng)x→0^-，y→+∞；
∴當(dāng)x∈[-1，0），y≥0；①
當(dāng)x∈（0，1]，當(dāng)x→0⁺，y→-∞；y_min=f（1）=2；
∴當(dāng)x∈（0，1]，y≤2②
由①②可得：y∈R．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，難點(diǎn)在于分段研究，取并集，屬于中檔題．